Az egy csoportba összegyűjtött dolgok alkotnak egy halmazt. A halmaz szó a halmoz (egy csoportba rak) szóból származik. A halmaz ismerete segít abban, hogy az életben a csoportosítási feladatokat könnyebben oldjuk meg.

A halmazokat elnevezhetjük:

• A tulajdonságuk alapján: Fiúk halmaza, vagy az 5. osztályos tanulók halmaza.
• Vagy nagybetűvel: A, B, C, D.

A halmazba tartozó dolgok a halmaz elemei. A halmaz elemeit két kapcsos zárójel { } között adjuk meg, az elemeket pontosvesszővel választjuk el egymástól.

Például: Tanulók = {Laci; Zalán; Robi}, A = {2; 4; 8}

Rajzon is ábrázolhatjuk a halmazt. Az elemeket körbekerítjük, és felírjuk a halmaz nevét a címkére. Ezt a fajta ábrázolást úgy hívják, hogy Venn diagram, mert John Venn angol matematikus használta először.

Egy halmazt többféleképpen is megadhatunk:

• Elemei felsorolásával:
  B = {3; 82; 6}
• Szöveges megfogalmazással:
  D = {tíznél kisebb pozitív egész számok}
• Szabállyal:
  C = {n.10}, ahol n 10-nél kisebb természetes szám

Azt, hogy egy dolog eleme-e egy halmaznak, így jelezzük:
2 ∈ D ez azt jelenti, hogy a 2 eleme a D halmaznak
9 ∉ C ez azt jelenti, hogy a 9 nem eleme a C halmaznak.

Két halmaz pontosan egyenlő akkor, ha az elemeik megegyeznek.

Például: A = B, ha A={2; 4; 6} és B={2; 4; 6}

Példamondatok:

• A gyerekek halmaza fiúkból és lányokból áll.
• Ez a páros számok halmaza.
• A kétjegyű számok halmaza kevesebb elemből áll, mint a háromjegyű számok halmaza.